Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，若∠BDE=∠CDF，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)．
求證：S_△BDF=S_△EDC．

Answer 1

解：如圖，過E作EM⊥BC于M，
過F作FN⊥BC于N，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BDF=∠CDF，
∴△BDE∽△CDF，=，
又∵∠EMD=90°=∠FND，
∠BDE=∠CDF，
∴△MDE∽△NDF，
=．
∴=，
∴BD•FN=CD•EM，
即S_△BDF=S_△EDC．
分析：過E作EM⊥BC于M，過F作FN⊥BC于N，利用AB=AC，求證△BDE∽△CDF，得DE：DF=BD：CD，再求證△MDE∽△NDF，得DE：DF=EM：FN，然后利用等量代換即可證明結(jié)論．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是過E作EM⊥BC于M，過F作FN⊥BC于N，然后求證△BDE∽△CDF，△MDE∽△NDF．此題的關(guān)鍵是做好兩道輔助線．