【題目】如圖，∠B、∠C的平分線相交于F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論：①△BDF、△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE；③△ADE的周長為AB+AC；④BD=CE．其中正確的是（ ）
A.③④
B.①②
C.①②③
D.②③④

【答案】C
【解析】解：∵DE∥BC， ∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DB=DF，EF=EC，
即△BDF和△CEF都是等腰三角形；
故①正確；
∴DE=DF+EF=BD+CE，
故②正確；
∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；
故③正確；
∵∠ABC不一定等于∠ACB，
∴∠FBC不一定等于∠FCB，
∴BF與CF不一定相等，
∴BD與CE不一定相等，故④錯誤．
故選C．
【考點精析】利用平行線的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個點，四邊形OABC是平行四邊形，∠FAB=15°，連接OF交AB于點E，過點C作OF的平行線交AB的延長線于點D，延長AF交直線CD于點H．

（1）求證：CD是半圓O的切線；

（2）若DH=，求EF和半徑OA的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點D，∠ABD=∠ACB．

（1）求證：AB是圓的切線；

（2）若點E是BC上一點，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圓的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，直線MN經過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC=∠CAD．

（1）求證：直線MN是⊙O的切線；

（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形．設矩形的一邊長為xcm，則可列方程為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中點D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在EF上，設∠BDF=α（0°＜α＜90°），當α由小到大變化時，圖中陰影部分的面積（ ）

A．由小到大 B．由大到小 C．不變 D．先由小到大，后由大到小

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線（m＞0）與x軸的交點為A，B．

（1）求拋物線的頂點坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．

①當m＝1時，求線段AB上整點的個數(shù)；

②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內（包括邊界）恰有6個整點，結合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若3×9m×27m=311 ， 則m的值為（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過點OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點，且CD=，以O為圓心，OC為半徑作，交OB于E點．

（1）求⊙O的半徑OA的長；

（2）計算陰影部分的面積．

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