19、如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的4x4正方形方格紙中，△ABC是格點(diǎn)等腰三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)），畫出三個(gè)以格點(diǎn)P與A、B、C中的任意二點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，使得該三角形與△ABC全等，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
分析：可先根據(jù)圖中ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)求出△ABC各邊的長度，因?yàn)樾聵?gòu)造的以P為一頂點(diǎn)的三角形與△ABC有一公共邊，所以若新構(gòu)造的三角形與原三角形全等，它們必關(guān)于公共邊中點(diǎn)中心對稱，或關(guān)于公共邊軸對稱，據(jù)此可作圖，若P點(diǎn)在格點(diǎn)上則滿足條件．
解答：解：滿足條件的P點(diǎn)如右圖所示：
所以滿足條件的點(diǎn)P共有3點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（4，2）．
點(diǎn)評：本題綜合考查了全等三角形的判定和作圖-簡單幾何變換的知識，有一定深度，做題時(shí)認(rèn)真細(xì)致才能把滿足條件的點(diǎn)找全．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西欽州卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

    (1)如圖①，當(dāng)PA的長度等于 

時(shí)，∠PAB＝60°；

              當(dāng)PA的長度等于    時(shí)，△PAD是等腰三角形；

    (2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角

坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐

標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此時(shí)a，b的值．

 

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