Question

若把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則新三角形是

1. A.
   銳角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   鈍角三角形
4. D.
   不能確定

Answer 1

A
分析：先設(shè)出原來(lái)的三邊為a、b、c且c²=a²+b²，以及增加同樣的長(zhǎng)度為x，得到新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對(duì)的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．
解答：設(shè)增加同樣的長(zhǎng)度為x，原三邊長(zhǎng)為a、b、c，且c²=a²+b²，c為最大邊；
新的三角形的三邊長(zhǎng)為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對(duì)應(yīng)角最大．
而（a+x）²+（b+x）²-（c+x）²=x²+2（a+b-c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，則為銳角，
那么它為銳角三角形．
另法：設(shè)增加同樣的長(zhǎng)度為x，原三邊長(zhǎng)為a、b、c，且c²=a²+b²，c為最大邊；
新的三角形的三邊長(zhǎng)為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對(duì)應(yīng)角最大．
而（a+x）²+（b+x）²-（c+x）²=x²+2（a+b-c）x＞0，
∴（a+x）²+（b+x）²＞（c+x）²，
∴新三角形為銳角三角形，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理及余弦定理的應(yīng)用，再解答此題時(shí)要注意先設(shè)出原三邊長(zhǎng)為a、b、c，且c²=a²+b²，c為最大邊，再根據(jù)余弦定理進(jìn)行解答．