【題目】已知，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，且AB=4，頂點P(3，-4)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點M在拋物線上，且△MAB的面積為24，求M點的坐標．

【答案】（1）y=x2-6x+5；（2）M1(-1，12)，M2(7，12)

【解析】

（1）先求出拋物線的對稱軸，從而求出點A和點B的坐標，設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-3)2-4，將點B的坐標代入即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)點M(m，m2-6m+5)，根據(jù)三角形的面積公式可得AB|m2-6m+5|=24，解一元二次方程即可求出結(jié)論．

解：（1）∵拋物線的頂點P(3，-4)，

∴拋物線的對稱軸為直線x=3．

又在x軸上所截得的線段AB的長為4，

∴點A、B到對稱軸的距離為2．

∴點A的坐標為(1，0)，點B的坐標為(5，0)．

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-3)2-4．

將點B(5，0)代入可得:0=a(5-3)2-4．

解得a=1．

故拋物線的解析式為：y=(x-3)2-4，即y=x2-6x+5．

（2）設(shè)點M(m，m2-6m+5)，

∵S△MAB=24，

∴AB|m2-6m+5|=24，即m2-6m+5=±12．

∴m2-6m+5=12或m2-6m+5=-12．

由m2-6m+5=12得m2-6m-7=0．

解得：x1=-1，x2=7，

∴M1(-1，12)，M2(7，12)；

由m2-6m+5=-12得m2-6m+17=0．

=(-6)2-4×17=-32＜0．

∴方程無解，舍去．

綜上：M1(-1，12)，M2(7，12)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2019的坐標為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交于點D，過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E、F．

（1）求證：EF是的切線；

（2）若AC=4，CE=2，求的長度．（結(jié)果保留）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過，，與y軸交于點C，點P是拋物線上BC上方的一個動點．

（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式：

（2）當(dāng)PAC的面積時，求點P的坐標；

（3）若拋物線上有另一動點Q，滿足BC平分，過點O作PQ的平行線交拋物線于點D，求點D的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為2，一個銳角等于60°的菱形紙片，小芳同學(xué)將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合，按順時針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交CB、BA（或它們的延長線）于點E、F，∠EDF=60°，當(dāng)CE=AF時，如圖1小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF．

（1）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)CE≠AF時，如圖2小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由；

（2）再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)點E、F分別在CB、BA的延長線上時，如圖3請直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系；

（3）連EF，若△DEF的面積為y，CE=x，求y與x的關(guān)系式，并指出當(dāng)x為何值時，y有最小值，最小值是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，將△ACB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AC′B′，則CB′的長為（　　）

A. +B. 1+C. 3D. +

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，拋物線的頂點為，經(jīng)過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于點．

（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．

（2）在拋物線上兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）若點在拋物線上，點在軸上，當(dāng)以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，正方形ABCD的邊長為4，取AB邊上的中點E，連接CE，過點B作BF⊥CE于點F，連接DF．過點A作AH⊥DF于點H，交CE于點M，交BC于點N，則MN=_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式，該校九年級（8）班的5名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計了一份調(diào)查問卷，對該校部分學(xué)生進行了隨機調(diào)查．按A（騎自行車）、B（乘公交車）、C（步行）、D（乘私家車）、E（其他方式）設(shè)置選項，要求被調(diào)查同學(xué)從中單選．并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ；

（3）已知這5名同學(xué)中有2名女同學(xué)，要從中選兩名同學(xué)匯報調(diào)查結(jié)果．請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案