Question

（2012•南安市質(zhì)檢）某校九年級舉行數(shù)學競賽，派了兩位老師去某超市購買筆記本作為獎品．已知該超市A、B兩種筆記本的價格分別是每本12元和8元，他們準備購買這兩種筆記本共30本．
（1）如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本？
（2）兩位老師根據(jù)比賽的設(shè)獎情況，決定購買A種筆記本的數(shù)量不少于B種筆記本數(shù)量的

1

3

，請你幫他們分析：購買這兩種筆記本各多少本時，花費最少，此時的花費是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“這兩種筆記本共30本和計劃用300元購買獎品”即可列出兩個關(guān)于A、B兩種筆記本本數(shù)的方程，解方程組即可．
（2）根據(jù)“這兩種筆記本共30本和購買的A種筆記本的數(shù)量不少于B種筆記本數(shù)量的

1

3

”可得出x的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求得最少花費．

解答：解：（1）設(shè)能買A種筆記本x本，B種筆記本y本，依題意得：

x+y=30 12x+8y=300

，
解得

x=15 y=15

．
即能買A種筆記本15本，B種筆記本15本．
（2）設(shè)購買A種筆記本x本時共花費W元，則：W=12x+8（30-x）=4x+240，
依題意有：x≥

1

3

(30-x)，
解得x≥7.5，
在W=4x+240中，W隨x的增大而增大，又因為x為整數(shù)，
故當x=8時，W最小=4×8+240=272（元）．
答：購買A種筆記本8本，B種筆記本22本時，花費最少，此時的花費是272元．

點評：此題考查了一次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的知識進行求解，難度一般．