Question

（2013•東營(yíng)）如圖，已知直線l：y=

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x，過(guò)點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A₁；過(guò)點(diǎn)A₁作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B₁，過(guò)點(diǎn)B₁作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A₂；…按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A₂₀₁₃的坐標(biāo)為

（0，4²⁰¹³）或（0，2⁴⁰²⁶）

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn)A₁，A₂的坐標(biāo)，通過(guò)相應(yīng)規(guī)律得到A₂₀₁₃坐標(biāo)即可．

解答：解：∵直線l的解析式為：y=

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x，
∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°，
∵AB∥x軸，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=

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，
∵A₁B⊥l，
∴∠ABA₁=60°，
∴AA₁=3，
∴A₁（0，4），
同理可得A₂（0，16），
…，
∴A₂₀₁₃縱坐標(biāo)為：4²⁰¹³，
∴A₂₀₁₃（0，4²⁰¹³）．
故答案為：（0，4²⁰¹³）或（0，2⁴⁰²⁶）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)含30°的直角三角形的特點(diǎn)依次得到A、A₁、A₂、A₃…的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．