Question

化簡或求值
（1）

2a

a2-4

+

1

2-a

；
（2）(

x

x-y

-

2y

x-y

)•

xy

x-2y

÷(

1

x

+

1

y

)；
（3）

x3-x2

x2-x

-

1-x2

x+1

，其中x=2．

Answer 1

分析：（1）原式第一項分母利用平方差公式分解因式，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分后得到結果；
（2）原式括號中兩項利用同分母分式的減法法則計算，最后一項括號中通分并利用同分母分式的加法法則計算，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到結果；
（3）原式第一項分子分母提取公因式，約分化為最簡分式，第二項分子利用平方差公式分解因式，約分化為最簡分式，去括號合并后得到最簡結果，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=

2a

(a+2)(a-2)

-

1

a-2

=

2a

(a+2)(a-2)

-

a+2

(a+2)(a-2)

=

a-2

(a+2)(a-2)

=

1

a+2

；

（2）原式=

x-2y

x-y

•

xy

x-2y

÷

x+y

xy

=

x-2y

x-y

•

xy

x-2y

•

xy

x+y

=

x2y2

x2-y2

；

（3）

x3-x2

x2-x

-

1-x2

x+1

=

x2(x-1)

x(x-1)

-

(x+1)(1-x)

x+1

=x-（1-x）
=2x-1，
當x=2時，原式=3．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．