Question

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算如下：f(1)=1+

2

1

，f(2)=1+

2

2

，f(3)=1+

2

3

，f(4)=1+

2

4

，…，
利用以上運(yùn)算的規(guī)律寫出f（n）=

1+

2

n

（n為正整數(shù)）；f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=

5151

．

Answer 1

分析：由已知的一系列等式，歸納總結(jié)表示出f（n）；由得出的f（n），分別令n=1，2，3，…，100，代入所求式子f（1）•f（2）•f（3）…f（100）中，約分后計(jì)算，即可得到結(jié)果．

解答：解：由題意總結(jié)得：f（n）=1+

2

n

；f（n）=

n+2

n

f（1）=

3

1

；f（2）=

4

2

；f（3）=1+

2

3

=

5

3

；f（4）=1+

2

4

=

6

4

；f（5）=1+

2

5

=

7

5

；
f（6）=1+

2

6

=

8

6

，…，f（99）=1+

2

99

=

101

99

，f（100）=1+

2

100

=

102

100

，
則f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=

3

1

×

4

2

×

5

3

×

6

4

×…

101

99

×

102

100

=

101×102

1×2

=5151．
故答案為：1+

2

n

；5151

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．