【題目】下面是“已知線段AB，求作在線段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺規(guī)作圖的過程.

已知：線段AB.

求作：在線段AB上方作等腰Rt△ABC.

作法：如圖

(1)分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，

兩弧相交于E，F兩點；；

(2)作直線EF，交AB于點O；

(3)以O為圓心，OA為半徑作⊙O，在AB上方交EF于點C；

(4)連接線段AC，BC.

△ABC為所求的等腰Rt△ABC.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是____________________________.

【答案】（1）線段的垂直平分線上的點到線段兩端距離相等；（2）直徑所對的圓周角為90°.

【解析】

根據(jù)作圖方法和過程可知：①EF是線段AB的垂直平分線，點C在EF上，由此可得AC=BC；②AB是半圓O的直徑，由此可得∠ACB=90°；兩者結(jié)合即可得到△ABC是等腰直角三角形，從而可知該題的作圖依據(jù)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等和直徑所對的圓周角是直角.

根據(jù)作圖方法和過程可知：

①EF是線段AB的垂直平分線，點C在EF上，

∴AC=BC（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）；

②∵AB是圓O的直徑，

∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；

綜上所述，可得△ABC是等腰直角三角形.

∴該題的作圖依據(jù)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等和直徑所對的圓周角是直角.

練習冊系列答案
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【題目】根據(jù)下列語句，畫出圖形．

(1)如圖1，已知四點．

①畫直線；

②連接線段，相交于點；

③畫射線，相交于點．

(2)如圖2，有一個燈塔分別位于海島的南偏西30°和海島的南偏西60°的方向上，通過畫圖可推斷燈塔的位置可能是四點中的____點．

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（1）當﹣2≤x≤2時，求y的取值范圍．

（2）已知點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m+n=1，求點P的坐標．

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解：∵

（ ）

∴

∵是的角平分線

∴ （ ）

∴

∵

（ ）

∴ （ ）

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（1）若為中點，為線段上一點且，求線段的長．

（2）若動點從開始出發(fā)，以1.5個單位長度每秒的速度向運動，到點結(jié)束；動點從點出發(fā)以0.5個單位長度每秒的速度向運動，到點結(jié)束，運動時間為秒，當時，求的值．

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（1）∠AOD和∠BOC是否互補？說明理由；

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