Question

若分式

1

2x+1

與

1

2

（x-4）互為倒數(shù)，則x=

-2

．

Answer 1

分析：由分式

1

2x+1

與

1

2

（x-4）互為倒數(shù)，即可得

1

2x+1

×

1

2

（x-4）=1，然后解此分式方程，即可求得答案．

解答：解：∵分式

1

2x+1

與

1

2

（x-4）互為倒數(shù)，
∴

1

2x+1

×

1

2

（x-4）=1，
方程的兩邊同乘2（2x+1），得
x-4=2（2x+1），
解得：x=-2．
檢驗(yàn)：把x=-2代入2（2x+1）=-6≠0，
即x=-2是原分式方程的解．
故答案為：x=-2．

點(diǎn)評：此題考查了分式方程的應(yīng)用與倒數(shù)的定義．此題比較簡單，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．