(本題12分)  如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

（1）求b,c的值．

（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形， 那么是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

 

【答案】

 

（1）

（2）P點的坐標為（，）

（3）

【解析】

解：（1）將B、C兩點的坐標代入得     …………2分

解得：               

所以二次函數(shù)的表達式為：              …………3分

（2）存在點P，使四邊形為菱形．設(shè)P點坐標為（x，），交CO于E若四邊形是菱形，則有PC＝PO．連結(jié)，

則PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴=． ………5分

∴=

解得=，=（不合題意，舍去）

∴P點的坐標為（，）    ………………7分

（3）過點P作軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設(shè)P（x，），

易得，直線BC的解析式為

則Q點的坐標為（x，x－3）.

=   …………10分

當時，四邊形ABPC的面積最大

此時P點的坐標為，四邊形ABPC的面積．  …………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題12分） 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB在x軸上，D點y軸上，，，B點坐標為(4,0).點是邊上一點,且.點、分別從、同時出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿、向點運動（當點F運動到點B時，點E隨之停止運動），EM、CD的延長線交于點P，F(xiàn)P交AD于點Q.⊙E半徑為，設(shè)運動時間為秒。

（1）求直線BC的解析式。

（2）當為何值時，？

（3）在（2）問條件下，⊙E與直線PF是否相切；如果相切，加以證明，并求出切點的坐標。如果不相切，說明理由。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 

（本題12分）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，D是△ABC外的一點， ∠AOB= 110°，

∠BOC= ，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD。

（1）求證：△OCD是等邊三角形；

（2）當＝150°時，試判斷△AOD 的形狀，并說明理由；

（3）探究：當為多少度時，△AOD是等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題12分）如圖,正方形ABCD的邊長是2,邊BC在x軸上,邊AB在y軸上,,將一把三角尺如圖放置,其中M為AD的中點,逆時針旋轉(zhuǎn)三角尺.

（1）當三角尺的一邊經(jīng)過C點時,此時三角尺的另一邊和AB邊交于點,求此時直線PM的解析式；

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的一邊與x軸交于點G, 三角尺的另一邊與AB交于,PM的延長線與CD的延長線交于點F,若三角形GF的面積為4,求此時直線PM的解析式；

（3）當旋轉(zhuǎn)到三角尺的一邊經(jīng)過點B,另一直角邊的延長線與x軸交于點G,,求此時三角形GOF的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題12分）如圖，拋物線y=ax2＋bx＋c交x軸于點A（－3，0），點B（1，0），交y軸于點E（0，－3）。點C是點A關(guān)于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行。直線y=－x＋m過點C，交y軸于D點.
⑴求拋物線的函數(shù)表達式；
⑵點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于     點G，求線段HG長度的最大值；
⑶在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年人教版九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題12分）如圖，已知拋物線y=x2+3與x軸交于點A、B,與直線y=x+b相交于點B、C,直線y=x+b與y軸交于點E.
（1）寫出直線BC的解析式；
(2)求△ABC的面積；
(3)若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動（不與A、B重合），同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動。設(shè)運動時間為t秒，請寫出△MNB的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點M運動多少時間時，△MNB的面積最大，最大面積是多少？

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同步練習(xí)冊答案