觀察下列各式：
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4
-
1
5
，
1
20
=
1
4
-
1
5
，
（1）由此可以推斷
1
30
=
 
．
（2）請(qǐng)用上面的規(guī)律解方程：
1
(x-1)(x-2)
+
1
(x-2)(x-3)
+
1
(x-3)(x-4)
=
3
4
．
分析：（1）將30分解成為5×6，從而得出
1
30
=
1
5
-
1
6
，
（2）由上面的規(guī)律可得
1
(x-1)(x-2)
=
1
x-2
-
1
x-1
，
1
(x-2)(x-3)
=
1
x-3
-
1
x-2
，
1
(x-3)(x-4)
=
1
x-4
-
1
x-3
，再解方程即可
解答：解：（1）
1
30
=
1
5
-
1
6
；

（2）∵
1
(x-1)(x-2)
=
1
x-2
-
1
x-1
，
1
(x-2)(x-3)
=
1
x-3
-
1
x-2
，
1
(x-3)(x-4)
=
1
x-4
-
1
x-3
，
∴原方程可化為
1
x-4
-
1
x-1
=
3
4
，
方程兩邊乘以（x-1）（x-4），得
即x2-5x=0
x1=5，x2=0，
檢驗(yàn)，把x=5代入（x-1）（x-4）=4≠0，
把x=0代入（x-1）（x-4）=4≠0，
∴x1=5，x2=0，都是方程的解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，在第（2）中將
1
(x-1)(x-2)
化為
1
x-2
-
1
x-1
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）觀察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…由此可推導(dǎo)出
1
42
=
 
．
（2）請(qǐng)猜想出能表示（1）的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含字母m的等式表示出來（m表示整數(shù)）；
（3）請(qǐng)直接用（2）中的規(guī)律計(jì)算：
1
(x-2)(x-3)
-
2
(x-1)(x-3)
+
1
(x-1)(x-2)
的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）觀察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，-------
由此可推測(cè)
1
42
=
1
6
-
1
7
1
6
-
1
7
．
（2）請(qǐng)猜想出能表示（1）的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用字母m的等式表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）觀察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
…
由此可推斷
1
42
=
1
6×7
=
1
6
-
1
7
1
6×7
=
1
6
-
1
7
．
（2）請(qǐng)猜想能表示（1）的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含字m的等式表示出來，并證明（m表示整數(shù)）
（3）請(qǐng)用（2）中的規(guī)律計(jì)算
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）觀察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…由此可推導(dǎo)出
1
42
=______．
（2）請(qǐng)猜想出能表示（1）的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含字母m的等式表示出來（m表示整數(shù)）；
（3）請(qǐng)直接用（2）中的規(guī)律計(jì)算：
1
(x-2)(x-3)
-
2
(x-1)(x-3)
+
1
(x-1)(x-2)
的結(jié)果．

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