Question

（2005•天水）為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：①鏡子；②皮尺；③長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿；④高為1.5米的測(cè)量?jī)x（能測(cè)量仰角和俯角的儀器），請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，回答下列問(wèn)題：
（1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測(cè)量工具是（用工具序號(hào)填寫）；
（2）在圖示中畫出你的測(cè)量方案示意圖，并結(jié)合示意圖簡(jiǎn)單闡述你的方案；
（3）你需要測(cè)量示意圖中哪些線段或角，并用a、b、c、α等字母表示測(cè)得的數(shù)據(jù)______；
（4）根據(jù)（3）中測(cè)量所得的數(shù)據(jù)，寫出求樹(shù)高的算式：AB=______米．

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．
解答：解：AB為樹(shù)高．
方案一：（1）①、②即選用鏡子和皮尺．
（2）如圖甲，其中E點(diǎn)為放置鏡子處，點(diǎn)C為測(cè)量者，即觀測(cè)者站在點(diǎn)C處剛好可以在放置在地面上的鏡子里看見(jiàn)樹(shù)冠B的景子．
（3）EA（鏡子離樹(shù)的距離）=a．
CE（觀測(cè)者離鏡子的距離）=b．
DC（觀測(cè)者的眼睛到地面的距離）=c．
（4）AB=

方案二：（1）②、④選用皮尺和高為1.5米的測(cè)角儀，
（2）測(cè)量方案如圖乙．圖中DC為測(cè)角儀，即DC=AE=1.5米，
（3）CA（測(cè)角儀離樹(shù)的距離）=a，∠BDE（仰角）=α，
（4）AB=AE+EB=DC+DEtan∠BDE=DC+ACtan∠BDE=1.5+a•tanα．
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．