Question

已知二次函數的圖像與x軸交于B（-2，0），C（4，0）兩點，點E是對稱軸與的交點.

（1）求二次函數的解析表達式；

（2）T為對稱軸上一動點，以點B為圓心，BT為半徑作⊙B，寫出直線CT與⊙B相切時，T點的坐標；

（3）若在x軸上方的P點為拋物線上的動點，且∠BPC為銳角，直接寫出PE的取值范圍.

（4）對于（1）中得到的關系式，若為整數，在使得為完全平方數的所有的值中，設的最大值為，最小值為，次小值為，（注：一個數如果是另一個整數的完全平方，那么就稱這個數為完全平方數．）求的值．

			y

 

Answer 1

（1）              

 （2）（1，3），（1，-3）      

（3）3＜PE≤9      

（4）法一：由，故關于的一元二次方程有整數解，

因此是完全平方數，且

則，又是一個完全平方數，所以，只能為0，1，4，9，

分別代入方程，又為整數，解得

，因此  

法二：由圖象不難看出，又是一個完全平方數，所以只能為0，1，4，9， 

分別代入關系式，又為整數，解得

，因此