Question

(呼和浩特市2002年中考試題)a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a、b、c滿足等式(2b)=4(c+a)(c-a)，且有5a-3c=0，求sinA+sinB+sinC的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵　(2b)2=4(c+a)(c-a)，∴　4b2=4(c2-a2)，即a2+b2=c2． 　　∴　△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴　sinC=1． 　　∵　5a-3c=0，∴　=，即sinA=． 　　設(shè)a=3k，c=5a，則b===4k． 　　∴　sinB===． 　　∴　sinA+sinB+sinC=++1=． 　　點(diǎn)評(píng)：本題的難度雖然不大，但它綜合了解直角三角形常用的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，即等式的變形、勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角函數(shù)的定義等．