Question

某文具商店銷售功能相同的A,B兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需     122元.

（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià).

（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售.設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y₁元，購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y₂元，分別求出y₁,y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請說明理由.

Answer 1

分析：（1）等量關(guān)系：2個(gè)A品牌計(jì)算器的費(fèi)用+3個(gè)B品牌計(jì)算器的費(fèi)用=156元，3個(gè)A品牌計(jì)算器的費(fèi)用+1個(gè)B品牌計(jì)算器的費(fèi)用=122元；（2）根據(jù)“y₁=0.8×A品牌計(jì)算器的單價(jià)×A品牌計(jì)算器的數(shù)量”寫出y₁關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式，而寫y₂關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要分“0≤x≤5”和“x>5”兩種情況討論；（3）由y₁> y₂, y₁= y₂,y₁< y₂三種情況分別討論x 的取值范圍，從而確定優(yōu)惠方法.

解：（1）設(shè)A品牌計(jì)算器的單價(jià)為x元，B品牌計(jì)算器的單價(jià)為y元.

根據(jù)題意，得解得

即A,B兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)分別為30元和32元.

（2）根據(jù)題意，得y₁=0.8×30x,即y₁=24x.

當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y₂=32x;

當(dāng)x>5時(shí)，y₂＝32×5+32（x-5）×0.7,即y₂=22.4x+48.

（3）當(dāng)購買數(shù)量超過5個(gè)時(shí)，y₂=22.4x+48.

①當(dāng)y₁< y₂時(shí)，24x<22.4x+48,∴ x<30.

故當(dāng)購買數(shù)量超過5個(gè)而不足30個(gè)時(shí)，購買A品牌的計(jì)算器更合算.

②當(dāng)y₁＝y₂時(shí)，24x＝22.4x+48,∴ x＝30.

故當(dāng)購買數(shù)量為30個(gè)時(shí)，購買A品牌與B品牌的計(jì)算器花費(fèi)相同.

③當(dāng)y₁> y₂時(shí)，24x>22.4x+48,∴ x>30.

故當(dāng)購買數(shù)量超過30個(gè)時(shí)，購買B品牌的計(jì)算器更合算.

點(diǎn)撥：選擇優(yōu)惠方法時(shí)，要通過比較函數(shù)值的大小來確定選擇哪種方法，本題體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.