如圖，過?ABCD的頂點(diǎn)A的直線交BD于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，交BC的延長線于點(diǎn)R．
求證：
PQ
PR
=
PD2
PB2
．
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，推出△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，得出比例式
PA
PR
=
PD
PB
，
PQ
PA
=
PD
PB
，兩式相乘即可得出答案．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，
∴
PA
PR
=
PD
PB
，
PQ
PA
=
PD
PB
，
∴兩式相乘得：
PQ
PR
=
PD2
PB2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出比例式
PA
PR
=
PD
PB
，
PQ
PA
=
PD
PB
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭）如圖，過?ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的?AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過?ABCD的中心O作OE⊥BD，交AD于點(diǎn)E，∠DBC=20°，則∠EBD=
20°
20°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過?ABCD的頂點(diǎn)A分別作AH⊥BC于點(diǎn)H、AG⊥CD于點(diǎn)G，且AH≠AG，AH、AC、AG將∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4，則下列關(guān)系正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：過?ABCD的頂點(diǎn)C作射線CP分別交BD、AD于E、F，交BA的延長線于G
（1）求證：CE2=EF•EG；
（2）若GF=3，CE=2，求EF的長．

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