【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1,0)、B(4,5)三點(diǎn).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而減?
(3)當(dāng)x為何值時,y>0?
【答案】(1);(2)x<1時,y隨x的增大而減小;(3)x<-1或x>3時,y>0.
【解析】試題分析:(1)把A(-1,0)、B(4,5)直接代入,解得a、k的值即可.
(2)利用(1)中的解析式可求出拋物線的對稱軸,由函數(shù)的對稱軸即可知道它的增減性.
(3)求出拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合函數(shù)的圖象即可得到當(dāng)x為何值時,y>0.
解:(1)把A(-1,0)和B(4,5)代入,
聯(lián)立方程組解得, ,
∴即;
(2)由(1)可知拋物線的對稱軸為x=1,
∵a=1,
∴函數(shù)圖象開口向上,
∴當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減。
(3)設(shè)y=0,則x22x3=0,
解得:x=3或1,
∴函數(shù)和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和(1,0),
∵a=1,
∴函數(shù)圖象開口向上,
∴x>3或x<1時,y>0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+k(k≠0)與雙曲線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)A.
(1)求m的取值范圍和點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),AM=5,S△ABM=8,求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某花園護(hù)欄是用直徑為的半圓形條鋼組制而成,且每增加一個半圓形條鋼,護(hù)欄長度增加,設(shè)半圓形條鋼的個數(shù)為(為正整數(shù)),護(hù)欄總長度為.
(1)若.
①當(dāng)時,y=______;
②寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式為_______.
(2)若護(hù)欄總長度為,則當(dāng)時,所用半圓形條鋼個數(shù)為_______;
(3)若護(hù)欄總長度不變,則當(dāng)時,用了個半圓形條鋼;當(dāng)時,用了個半圓形條鋼.請求出與之間的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“一帶一路”戰(zhàn)略為民營快遞企業(yè)轉(zhuǎn)變?yōu)榭缇澄锪魃烫峁┝藱C(jī)遇.也讓國民可以足不出戶地買到世界各國的商品.小絲購買了一些物品,并了解到兩家快遞公司的收費(fèi)方式.
甲公司:物品重量不超過1千克的,需付費(fèi)20元,超過1千克的部分按每千克4元計價.
乙公司:按物品重量每千克7元計價,外加一份包裝費(fèi)10元.
設(shè)物品的重量為千克,甲、乙公司快遞該物品的費(fèi)用分別為.
(1)寫出與的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)圖中給出了與的函數(shù)圖象,請在圖中畫出(1)中的函數(shù)圖象;
(3)小絲需要快遞的物品重量為4千克,如果想節(jié)省快遞費(fèi)用,結(jié)合圖象指出,應(yīng)選擇的快遞公司是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校積極推進(jìn)“陽光體育”工程,本學(xué)期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽(每個班與其它班分別進(jìn)行一場比賽,每班需進(jìn)行10場比賽).比賽規(guī)則規(guī)定:每場比賽都要分出勝負(fù),勝一場得3分,負(fù)一場得﹣1分.
(1)如果某班在所有的比賽中只得14分,那么該班勝負(fù)場數(shù)分別是多少?
(2)假設(shè)比賽結(jié)束后,甲班得分是乙班的3倍,甲班獲勝的場數(shù)不超過5場,且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班,請你求出甲班、乙班各勝了幾場.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別與AB,CD交于點(diǎn)E,F,連結(jié)BF,交AC于點(diǎn)M,連結(jié)DE,BO.若∠BOC=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①AE=CF;②BF垂直平分線段OC;③△EOB≌△CMB;④四邊形是BFDE菱形.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CD=CE,△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上,連接BD.
(1)求證:BD=AE;
(2)若AE=5cm,AD=7cm,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中點(diǎn),E在邊AC上,若D與C關(guān)于BE成軸對稱,則下列結(jié)論:①∠A=30°;②△ABE是等腰三角形;③點(diǎn)B到∠CED的兩邊距離相等.其中正確的有( 。
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】邊長為a的等邊三角形,記為第1個等邊三角形,取其各邊的三等分點(diǎn),順次連接得到一個正六邊形,記為第1個正六邊形,取這個正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn),順次連接又得到一個等邊三角形,記為第2個等邊三角形,取其各邊的三等分點(diǎn),順次連接又得到一個正六邊形,記為第2個正六邊形(如圖),…,按此方式依次操作,則第6個正六邊形的邊長為( )
A. B. C. D.
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