Question

一個有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求0≤x≤12時，y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每分進(jìn)水、出水各多少升？

Answer 1

分析：（1）是一個分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤4時是一個正比例函數(shù)，當(dāng)4＜x≤12時是一個一次函數(shù)．利用待定系數(shù)法就可以求出其解析式；
（2）運用工作總量÷工作時間=工作效率，可以先求出每分鐘的進(jìn)水量，再可以求出每分鐘的出水量．

解答：解  （1）當(dāng)0≤x≤4時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，由題意，得
20=4k，
解得：k=5，
則y=5x；                      
當(dāng)4＜x≤12時，設(shè)y與x之間的函數(shù)刮泥形式為：y=kx+b，由題意，得
 

20=4k+b 30=12k+b

，
解得：

k= 5 4 b=15

，
則y=

5

4

x+15．                                       

（2）每分鐘進(jìn)水為：20÷4=5（升）．
則每分進(jìn)水5升．
設(shè)出水沒分鐘是m升，根據(jù)題意得，
5×8-8m=30-20，
解得：m=

15

4

．
答：每分進(jìn)水5升，每分出水

15

4

升．

點評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，分段函數(shù)的運用及工作總量÷工作時間=工作效率的運用．解答本題時求出解析式是關(guān)鍵．