Question

正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，y=PC²，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：需要分類討論：①當(dāng)0≤x≤3，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，根據(jù)余弦定理知cosA=，所以將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入該等式，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象．②當(dāng)3＜x≤6，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=（6-x）²=（x-6）²（3＜x≤6），根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象．
解答：∵正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．
①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=xcm（0≤x≤3）；
根據(jù)余弦定理知cosA=，
即 =，
解得，y=x²-3x+9（0≤x≤3）；
該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線；
②當(dāng)3＜x≤6時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC=（6-x）cm（3＜x≤6）；
則y=（6-x）²=（x-6）²（3＜x≤6），
∴該函數(shù)的圖象是在3＜x≤6上的拋物線．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．解答該題時(shí)，需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論，以防錯(cuò)選．