Question

觀察上面的一系列等式：
3²-1²=8×1；5²-3²=8×2；7²-5²=8×3；9²-7²=8×4；…
則第n個(gè)等式為_(kāi)_______．

Answer 1

（2n+1）²-（2n-1）²=8n
分析：從式子的左邊分析，2個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方，大奇數(shù)的平方減去小的平方；從等式右邊知道變化數(shù)n是自然數(shù)，8是不變數(shù)，進(jìn)而得出答案．
解答：∵3²-1²=8×1；5²-3²=8×2；7²-5²=8×3；9²-7²=8×4；…
∴第n個(gè)等式為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故答案為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，從變化的數(shù)字n中得到通式8n，本題的難點(diǎn)在于等式左邊的式子的歸納即：（2n+1）²-（2n-1）²．