Question

為打造“書香校園”，某學(xué)校計(jì)劃用不超過1 900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)，已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．  
(1)問符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來；  
(2)若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是5 70元，試說明在(1)中哪種方案的費(fèi)用最低．最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

解：(1)設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，則組建小型圖書角為(30-x)個(gè).
由題意得  80x十 30(30一x)≤1 900，50x十 60(30一x)≤1 620.
解這個(gè)不等式組得18≤x≤20.
由于x只能取整數(shù)，
∴x的值是18或19或 20.
當(dāng)x= 18時(shí)，30一x= 12；
當(dāng)x= 19時(shí)，30一x=11 ；
當(dāng)x= 20時(shí)，30一x= 10.
故有三種組建方案：
方案一：組建中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè)；
方案二：組建中型圖書角19個(gè)，小型圖書角 11個(gè)；
方案三：組建中型圖書角20個(gè)，小型圖書角 10個(gè).
(2)方法一：由于組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用大于組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用，因此組建中型圖書角的數(shù)量越少，費(fèi)用就越低.
故方案一的費(fèi)用廚低. 最低費(fèi)用是 860×18 十570×12=22 320(元).
方法二：①方案一的用是：860×l8十570×12= 22 320(元)；
②方案二的用是：860×19 十570×11 =22 610(元)
③方案三的用是：860×20 + 570×10 =22 900(元).
故方案一的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22 320元.