Question

如圖，在四邊形ABCD中，M是對角線AC的中點，E、F分別是邊AD、BC的中點．
①請補充一個條件：______，使得∠MEF=∠MFE；
②根據題意結合你補充的條件，證明∠MEF=∠MFE．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據中位線長為對應邊長的一半和等腰三角形底角相等的性質即可解題；
（2）已知AB=CD，證明ME=MF即可．
解答：解：（1）AB=CD即可使得∠MEF=∠MFE；

（2）∵M、E為AD、AC的中點，
∴ME=CD，
同理MF=AB，
又∵AB=CD，
∴ME=MF，
∴∠MEF=∠MFE．
點評：本題考查了中位線長為對應邊長的一半的性質，考查了等腰三角形底角相等的性質，本題中根據等腰三角形底角相等的性質將∠MEF=∠MFE轉化為求ME=MF是解題的關鍵．