Question

(2005　遼寧十一市)如圖所示，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，，∠CAO=30°．將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE．

(1)求折痕CE所在直線的解析式；

(2)求點D的坐標；

(3)設(shè)點M為直線CE上的一點，過點M作AC的平行線，交y軸于點N，是否存在這樣的點M，使得以M、N、D、C為頂點的四形邊是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)由題知：∠CAO=30°，∴． ∴在Rt△COE中，． ∴點E的坐標是(1，0)． 設(shè)直線CE的解析式為：y=kx＋b 把點代入得 ∴ ∴直線CE的解析式為 (2)在Rt△AOC中， ∵， ∴． 過點D作DF⊥OA于點F． 在Rt△AFD中， ， ∴． ∴點D的坐標是． (3)存在兩個符合條件的M點． 第一種情況：此點在第四象限內(nèi)，設(shè)為． 延長DF交直線CE于，連接，則軸． ∵，∴設(shè)點的坐標為． 又∵點在直線CE上， ∴將點的坐標代入中， 得， 即． ∴點的坐標是． 又∵， ∴．又∵， ∴四邊形是平行四邊形． 又∵點O在y軸上， ∴點是符合條件的點． 第二種情況：此點在第二象限內(nèi)，設(shè)為 過點D作DN∥CE交y軸與N，過N點作交直線CE于點， 則四邊形為平行四邊形． ∴． ∴， ∴． ∴∵， ∴． 作軸于點H． ∵， ∴， ∴． 在中， ， ． ∴． ∴點坐標為． ∴點是符合條件的點． ∴綜上所述，符合條件的兩個點的坐標分別為： ．