Question

西部大開發(fā)極大地加快了西部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某處有4口油井如圖所示，現(xiàn)在要建一個維修站P，試問P建在何處才能使它到4口油井的距離PA+PB+PC+PD為最小，并說明理由．

Answer 1

分析：維修站P是AC與BD的交點，要證這點到四點的距離最小，可以證明除這點以外的點到四點的距離大于這點到四點的距離．

解答：解：應(yīng)建在AC，BD連線的交點P處．
理由：若不建在P處，建在P₁處，由三角形兩邊之和大于第三邊，可知

P1A+P1C＞AC P1B+P1D＞BD

，
即P₁A+P₁C+P₁B+P₁D＞AC+BD．
故結(jié)論成立應(yīng)建在P處．

點評：本題證明問題的思考方法是需要掌握的內(nèi)容．