【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn),二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A.

(1)試證明二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);

(2)若二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)D在直線AB上,求m,n的值;

(3)設(shè)二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C,頂點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)E,以AE,AC為鄰邊作平行四邊形EACF,頂點(diǎn)F能否在該二次函數(shù)的圖像上?如果在,求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;如果不在,請(qǐng)說明理由?

【答案】(1)證明見解析(2)4,3;6,9(3)P(-1,

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式,然后根據(jù)根的判別式可證明;

(2)根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可求的m,n的值;

(3)根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)求得m的值,即可得二次函數(shù)的解析式,然后設(shè)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,求得E點(diǎn)的坐標(biāo),再求得直線AE,由此求得P點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析:(1)A(3,0),B(0,3),

二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C(-6,18-n),則n=3m9,

.

==,

,

,

則二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);

(2)二次函數(shù),即

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),

因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的頂點(diǎn)在直線AB上,

所以,解得:,,

,;

(3)拋物線過點(diǎn)B(0,-3),

則m=2

此時(shí)函數(shù)關(guān)系式為,易證點(diǎn)A在拋物線上.

設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t,則(-3+1)(t +1)=

, 求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為,

則直線AE對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式:,

求得點(diǎn)P(-1,).

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①甲種作物受環(huán)境影響最小;②乙種作物平均成活率最高;

③丙種作物最適合播種在山腰;

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