Question

如圖，將長方形ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在E處，若AB=3，BC=4，則：
（1）試判斷折疊后重疊部分三角形的形狀，并證明；
（2）求重疊部分的面積．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAC=∠ACB，再由圖形折疊的性質(zhì)可得到∠ACB=∠ACE，繼而可得出∠DAC=∠ACE，這即可判斷出后重疊部分三角形的形狀．
（2）設(shè)AF長為x，則CF=x，F(xiàn)D=4-x，在直角三角形CDF中，利用勾股定理可求出x，繼而利用三角形面積公式進(jìn)行計算求解．

解答：解：（1）△AFC是等腰三角形．
理由如下：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
由圖形折疊的性質(zhì)可得到∠ACB=∠ACE，
∴∠DAC=∠ACE．
故△AFC是等腰三角形．

（2）設(shè)AF=CF=x，則FD=4-x，
在Rt△CDF中，
（4-x）²+3²=x²，
解得：x=

25

8

，AF=

25

8

，
∴S_△AFC=

1

2

AF×CD=

1

2

×

25

8

×3=

75

16

．
故重疊部分面積為

75

16

．

點(diǎn)評：此題考查了圖形的折疊變換，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求出AF的長是解答此題的關(guān)鍵，難度一般，注意掌握折疊前后三角形的對應(yīng)角相等．