Question

23、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=5，∠D=120°．
（1）求這個梯形其他三個內(nèi)角的度數(shù)；
（2）過點A作直線AE∥DC交BC于E，判斷△ABE是什么三角形？并說明理由；
（3）求這個梯形的周長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰梯形同一底上的兩個角相等，及平行線的性質(zhì)不難求得其他三角的度數(shù)．
（2）根據(jù)題意作圖，可得AE=DC=AB，由第一問可得∠B=60°，從而可判定△ABE是等邊三角形．
（3）根據(jù)題意可求得梯形各邊的長，從而不難求其周長．

解答：解：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=5，∠D=120°
∴∠D=∠DAB=120°，∠B=∠C=60°；

（2）如右圖
∵AD∥BC，AE∥DC
∴四邊形AECD是平行四邊形
∴AE=DC=AB
∵∠B=60°
∴△ABE是等邊三角形．

（3）∵四邊形AECD是平行四邊形，△ABE是等邊三角形
∴AB=AD=DC=BE=EC=5
∴梯形ABCD的周長=5×5=25．

點評：此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及平行四邊形，等邊三角形的判定及性質(zhì)的綜合運用能力．