Question

將x=

2

3

代入反比例函數(shù)y=-

1

x

中，所得函數(shù)值記為y₁，又將x=y₁+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y₂，再將x=y₂+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y₃，…，如此繼續(xù)下去，則y₂₀₁₂的值為（　�。�

• A．2
• B．-

  3

  2

• C．

  2

  3

• D．6

Answer 1

分析：分別計(jì)算出y₁，y₂，y₃，y₄，可得到每三個(gè)一循環(huán)，而2012=670…2，即可得到y(tǒng)₂₀₁₂=y₂．

解答：解：y₁=-

1

2 3

=-

3

2

，把x=-

3

2

+1=-

1

2

帶入y=-

1

x

中得y₂=-

1

- 1 2

=2，把x=2+1=3代入反比例函數(shù)y=-

1

x

中得y₃=-

1

3

，把x=-

1

3

+1=

2

3

代入反比例函數(shù)y=-

1

x

得y₄=-

3

2

…，
如此繼續(xù)下去每三個(gè)一循環(huán)，2012=670…2，
所以y₂₀₁₂=2．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象為雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象的兩支在第一、三象限，在每一象限，y隨x增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象的兩支在第二、四象限，在每一象限，y隨x增大而增大．