Question

如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H在DC邊上，點(diǎn)M、N在AB邊上，且GH=

1

2

DC，MN=

1

3

AB．若AB=10，BC=12，則圖中陰影部分面積和為

 

．

Answer 1

分析：連接EF，推出AE=DE=6，EF∥AB∥CD，證△OEF∽△ONM，推出△OMN與△OEF的高之比是1：3，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．

解答：解：連接EF，∵E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=DE=6，EF∥AB∥CD，
∴△OEF∽△ONM，
∵M(jìn)N=

1

3

AB，
∴△OMN與△OEF的高之比是1：3，
S_△OMN+S_△OEF=

1

2

×10×

1

3

×

1

4

×6+

1

2

×10×

3

4

×6，
同理：S_△REF+S_△RGH=

1

2

×10×

1

3

×2×6+

1

2

×

1

2

×10×

1

3

×6，
∴S_△OMN+S_△REF+S_△OEF+S_△RGH=50．
故答案為：50．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，相似三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．