Question

四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，且DA=DC，請(qǐng)你選用恰當(dāng)?shù)墓ぞ弋媹D說明∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系是

相等或互補(bǔ)

．

Answer 1

分析：畫出符合題意的兩種情況的圖形，①當(dāng)AB=BC時(shí)，證△ABD≌△CBD，即可求出答案，②當(dāng)AB≠BC時(shí)，在BC上截取BC′=AB，連接DC′，證△ABD≌△C′BD，推出∠A=∠BC′D，即可求出答案．

解答：解：如圖1，當(dāng)AB=BC時(shí)，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵在△ABD和△CBD中

AB=BC ∠ABD=∠CBD BD=BD

，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠A=∠C；
如圖2，當(dāng)AB≠BC時(shí)，在BC上截取BC′=AB，連接DC′，
同理求出△ABD≌△C′BD，
∴∠A=∠DC′B，AD=DC′，
∵AD=DC，
∴DC′=DC，
∴∠C=∠DC′C，
∵∠DC′B+′DC′C=180°，
∴∠A+∠C=180°，
即∠A和∠C的關(guān)系式相等或互補(bǔ)．
故答案為：相等或互補(bǔ)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．