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閱讀下列材料:
已知三個數a、b、c,我們可以用M(a,b,c)表示這三個數的平均數,用max(a,b,c)表示這三個數中最大的數.
例如:M(-2,1,5)=
-2+1+5
3
=
4
3
; max(-2,1,5)=5;max(-2,1,a)=
a(a≥1)
1(a<1)

解決下列問題:
(1)填空:①M(-3,-2,10)=
 
;
②max(tan30°,sin45°,cos60°)=
 
;
③如果max(2,2-2a,2a-4)=2,那么a的取值范圍是
 
;
(2)如果M(2,a+1,2a)=max(2,a+1,2a),求a的值;
(3)請你根據(2)的結果,繼續(xù)探究:如果M(a,b,c)=max(a,b,c),那么
 
(填a、b、c的大小關系),并證明你的結論;
(4)運用(3)的結論填空:
如果M(2a+b+2,a+2b,2a-b)=max(2a+b+2,a+2b,2a-b),那么a+b=
 
分析:(1)由給出的平均數和最大數進行填空即可;
(2)分兩種情況列出等式,求得a的值即可;
(3)不妨假設max(a,b,c)=a,可證得a=b=c;
(4)列式求得a、b,再代入a+b即可.
解答:解:(1)①
5
3
;
2
2
(填sin45°也正確);
③0≤a≤3

(2)當M(2,a+1,2a)=
2+a+1+2a
3
=a+1=max(2,a+1,2a)
a+1≥2①
a+1≥2a②
解得:a=1

(3)a=b=c
證明:M(a,b,c)=
a+b+c
3
不妨假設max(a,b,c)=a那么
a≥b
a≥c

∴a-b≥0且a-c≥0,
∵M(a,b,c)=max(a,b,c),
a+b+c
3
=a

∴2a-b-c=0,
∴a=ba=c,即a=b=c(其它兩種情況同理)

(4)-4
點評:本題是一個新定義的題目,考查了一元一次不等式的應用和特殊角的三角函數值,難度較大.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

11、請閱讀下列材料:
已知:如圖(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D、E分別為線段BC上兩動點,若∠DAE=45°.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數量關系.小明的思路是:把△AEC繞點A順時針旋轉90°,得到△ABE′,連接E′D,使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決下列問題:
(1)猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數量關系式,直接寫出你的猜想;
(2)當動點E在線段BC上,動點D運動在線段CB延長線上時,如圖(2),其它條件不變,(1)中探究的結論是否發(fā)生改變?請說明你的猜想并給予證明;
(3)已知:如圖(3),等邊三角形ABC中,點D、E在邊AB上,且∠DCE=30°,請你找出一個條件,使線段DE、AD、EB能構成一個等腰三角形,并求出此時等腰三角形頂角的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

閱讀下列材料:
已知三個數a、b、c,我們可以用M(a,b,c)表示這三個數的平均數,用max(a,b,c)表示這三個數中最大的數.
例如:M(-2,1,5)=數學公式; max(-2,1,5)=5;max(-2,1,a)=數學公式
解決下列問題:
(1)填空:①M(-3,-2,10)=______;
②max(tan30°,sin45°,cos60°)=______;
③如果max(2,2-2a,2a-4)=2,那么a的取值范圍是______;
(2)如果M(2,a+1,2a)=max(2,a+1,2a),求a的值;
(3)請你根據(2)的結果,繼續(xù)探究:如果M(a,b,c)=max(a,b,c),那么______(填a、b、c的大小關系),并證明你的結論;
(4)運用(3)的結論填空:
如果M(2a+b+2,a+2b,2a-b)=max(2a+b+2,a+2b,2a-b),那么a+b=______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

閱讀下列材料:
已知三個數a、b、c,我們可以用M(a,b,c)表示這三個數的平均數,用max(a,b,c)表示這三個數中最大的數.
例如:M(-2,1,5)=
-2+1+5
3
=
4
3
; max(-2,1,5)=5;max(-2,1,a)=
a(a≥1)
1(a<1)

解決下列問題:
(1)填空:①M(-3,-2,10)=______;
②max(tan30°,sin45°,cos60°)=______;
③如果max(2,2-2a,2a-4)=2,那么a的取值范圍是______;
(2)如果M(2,a+1,2a)=max(2,a+1,2a),求a的值;
(3)請你根據(2)的結果,繼續(xù)探究:如果M(a,b,c)=max(a,b,c),那么______(填a、b、c的大小關系),并證明你的結論;
(4)運用(3)的結論填空:
如果M(2a+b+2,a+2b,2a-b)=max(2a+b+2,a+2b,2a-b),那么a+b=______.

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科目:初中數學 來源:2009-2010學年山東省青島市平度市平東開發(fā)區(qū)實驗中學九年級(上)期末數學試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下列材料:
已知三個數a、b、c,我們可以用M(a,b,c)表示這三個數的平均數,用max(a,b,c)表示這三個數中最大的數.
例如:M(-2,1,5)=; max(-2,1,5)=5;max(-2,1,a)=
解決下列問題:
(1)填空:①M(-3,-2,10)=______;
②max(tan30°,sin45°,cos60°)=______;
③如果max(2,2-2a,2a-4)=2,那么a的取值范圍是______;
(2)如果M(2,a+1,2a)=max(2,a+1,2a),求a的值;
(3)請你根據(2)的結果,繼續(xù)探究:如果M(a,b,c)=max(a,b,c),那么______(填a、b、c的大小關系),并證明你的結論;
(4)運用(3)的結論填空:
如果M(2a+b+2,a+2b,2a-b)=max(2a+b+2,a+2b,2a-b),那么a+b=______.

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