Question

（2013•溫州二模）2013年4月20日8時(shí)02分，四川雅安發(fā)生7級(jí)地震，救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A，B，探測(cè)線與地面的夾角分別是15°和75°（如圖），生命所在點(diǎn)C的深度為2米．試求出兩探測(cè)點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離．（精確到0.01米）
（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，tan15°≈0.2678，sin15°≈0.9659，cos15°≈0.2588，tan75°≈3.732）

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，則∠CAD=15°，∠CBD=75°，在Rt△BDC中，CD=BD•tan75°，在Rt△ADC中，AD=CD•tan15°，然后根據(jù)AB=AD-BD，即可得到兩探測(cè)點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離．

解答：解：過(guò)C作AB的垂線段CD．
在Rt△BDC中，CD=BD•tan75°=2tan75°，
在Rt△ADC中，AD=CD•tan15°=2tan15°，
AB=AD-BD=2（tan75°-tan15°）≈6.93（米）．
答：A、B距離約為6.93米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，也考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．