【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上的一點(diǎn),以BD為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長(zhǎng),與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.且BD=BF.
(1)求證:AC與⊙O相切.
(2)若BC=6,AB=12,求⊙O的面積.

【答案】
(1)證明:連接OE,

∵OD=OE,

∴∠ODE=∠OED,

∵BD=BF,

∴∠ODE=∠F,

∴∠OED=∠F,

∴OE∥BF,

∴∠AEO=∠ACB=90°,

∴AC與⊙O相切


(2)解:由(1)知∠AEO=∠ACB,又∠A=∠A,

∴△AOE∽△ABC,

,

設(shè)⊙O的半徑為r,則 ,

解得:r=4,

∴⊙O的面積π×42=16π


【解析】(1)連接OE,求出∠ODE=∠F=∠DEO,推出OE∥BC,得出OE⊥AC,根據(jù)切線的判定推出即可;(2)證△AEO∽△ACB,得出關(guān)于r的方程,求出r即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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