Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB邊的中點，F(xiàn)是AC邊的中點，D是BC邊上一動點，則△EFD的周長最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)E是AB邊的中點，F(xiàn)是AC邊的中點可以得到EF為三角形的中位線，根據(jù)中位線定理求得EF的長；根據(jù)對稱點的性質(zhì)，當(dāng)點D與點C重合是，此時△EFD的周長最短，根據(jù)三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求得ED的長和CD的長后即可求得周長的最小值．
解答：解：作點F關(guān)于BC的對稱點G，連接EG，交BC于D點，D點即為所求，
∵E是AB邊的中點，F(xiàn)是AC邊的中點，
∴EF為△ABC的中位線，
∵BC=2，
∴EF=BC=×2=1；
∵EF為△ABC的中位線，
∴EF∥BC，
∴∠EFG=∠C=90°，
又∵∠ABC=60°，BC=2，F(xiàn)G=AC=2，
EG==，
∴DE+FE+DF=EG+EF=1+．
故答案為：1+．
點評：本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到點D位于哪一位置時三角形的周長最短．