Question

（1）已知關(guān)于x的一元二次方程（m-3）x²+4x+m²-9=0有一個根為0，求它的另外一個根．
（2）當(dāng)m為何值時，一元二次方程x²+（2m-3）x+（m²-3）=0沒有實數(shù)根？

Answer 1

解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（m-3）x²+4x+m²-9=0有一個根為0，
∴把x=0代入原方程中得
m²-9=0，
∴m=±3，
當(dāng)m=3時，m-3=0，
∴m=-3，
原方程變?yōu)?6x²+4x=0，
∴x=0或x=-，
∴方程的另一根為x=-；

（2）根據(jù)題意，得
△=（2m-3）²-4（m²-3）=-12m+21＜0，即-4m+7＜0，
解得，m＞．
分析：（1）由于x的一元二次方程（m-3）x²+4x+m²-9=0有一個根為0，直接把x=0代入方程中即可求出m的值，然后就可以求出另一根；
（2）根據(jù)根的判別式△=b²-4ac的符號列出關(guān)于m的不等式，然后解不等式即可．
點評：此題主要考查了根的判別式、一元二次方程的解．利用一元二次方程的解的定義解答該題時，首先把方程的解代入原方程中即可求出待定字母的值，然后就可以求出方程的解．