Question

如圖（1），已知A、B位于直線MN的兩側(cè)，請?jiān)谥本�MN上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小，并說明依據(jù)．
如圖（2），動(dòng)點(diǎn)O在直線MN上運(yùn)動(dòng)，連接AO，分別畫∠AOM、∠AON的角平分線OC、OD，請問∠COD的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出∠COD的度數(shù)；若變化，說明理由．

Answer 1

分析：（1）顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．
（2）根據(jù)角平分線的概念以及鄰補(bǔ)角的概念即可證明．

解答：解：（1）如圖，連接AB交MN于點(diǎn)P，則P就是所求的點(diǎn)．理由：兩點(diǎn)之間線段最短，

（2）∠COD的度數(shù)不會變化，
∵OC是∠AOM的平分線，
，∴∠COA=

1

2

∠AOM，
∵OD是∠AON的平分線，
∴∠AOD=

1

2

∠AON，
∵∠AOM+∠AON=180°，
∴∠COA+∠AOD=

1

2

∠AOM+

1

2

∠AON=

1

2

（∠AOM+∠AON）=90°．

點(diǎn)評：求兩點(diǎn)之間的最短距離時(shí)，注意兩點(diǎn)之間，線段最短；互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的角平分線互相垂直．