Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，弦AD∥OC，
求證：CD是⊙O的切線．

Answer 1

證明：連接OD，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠COB=∠COD，
在△COB和△COD中，
，
∴△COB≌△COD（SAS），
∴∠ODC=∠OBC，
∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
即OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切線．
分析：首先連接OD，由弦AD∥OC，易證得∠COB=∠COD，繼而證得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC與⊙O相切于點(diǎn)B，可得∠ODC=90°，即可證得CD是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．