【題目】如圖1,在矩形ABCD中,ECB延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F、G分別為AE、BC的中點(diǎn),FGED相交于點(diǎn)H

(1) 求證:HEHG

(2) 如圖2,當(dāng)BEAB時(shí),過(guò)點(diǎn)AAPDE于點(diǎn)P連接BP,求的值

(3) 在(2)的條件下,若AD=2,∠ADE=30°,則BP的長(zhǎng)為_(kāi)_____________

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)BP的長(zhǎng)為

【解析】試題分析:(1)延長(zhǎng)BCM,且使CMBE,通過(guò)三角形全等對(duì)應(yīng)角相等,得出 GEM的中點(diǎn),由中位線性質(zhì)得出∠HGEAMBHEG,由等角對(duì)等邊得出HEHG;(2通過(guò)做輔助線得出三角形全等,對(duì)應(yīng)邊相等,即可求比值;(3)由∠ADECED30°

∴CE=CD得出CE=CD,由BE+BC=CD+2=CD,得CD=,由DE=,∠ADE=30°,得AP=1,DP=,

試題解析:(1延長(zhǎng)BCM,且使CMBE,連接AM,

∴△ABM≌△DCESAS

∴∠DECAMB

EBCMBGCG

GEM的中點(diǎn)

FGAEM的中位線

FGAM

∴∠HGEAMBHEG

HEHG

(2) 過(guò)點(diǎn)BBQBPDEQ

由八字型可得:∠BEQBAP

∴△BEQ≌△BAPASA

PAQE

(3) ∵∠ADECED30°

CECD

BEBCCD2CD,CD

DE2CD

∵∠ADE30°

APEQ1,DP

PQ1

BP

練習(xí)冊(cè)系列答案
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