Question

計算：
（1）；
（2）1949²-1950²+1951²-1952²+…+1997²-1998²+1999²；
（3）5+5²+5³+…十5²⁰⁰²．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意觀察得出第n項的一般形式為：==2（），
∴，
=2（1-）+2（-）+2（-）+…+2（），
=；

（2）1949²-1950²+1951²-1952²+…+1997²-1998²+1999²，
=（1949-1950）（1949+1950）+（1951-1952）（1951+1952）+…+（1997-1998）（1997+1998）+1999²，
=-（1949+1950+1951+1952+…+1997+1998）+1999²，
=-98675+3996001，
=3897326；

（3）設(shè)x=5+5²+5³+…+5²⁰⁰²，則5x=5²+5³+…+5²⁰⁰²+5²⁰⁰³，
所以4x=5²+5³+…+5²⁰⁰²+5²⁰⁰³-（5+5²+5³+…+5²⁰⁰²）=5²⁰⁰³-5，
∴x=．
分析：（1）首先計算每個分母值，則易掩蓋問題的實質(zhì)，不妨先從考察一般情形人手；
（2）使人易聯(lián)想到平方差公式；
（3）由于相鄰的后一項與前一項的比都是5，可從用字母表示和式著手．
點評：本題考查了平方差公式及有理數(shù)的混合運算，難度比較大，重點掌握（a+b）（a-b）=a²-b²．