Question

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖甲擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC = 45°，BC =" 9" cm，DE =" 6" cm，EF =" 8" cm．
如圖乙，△DEF從圖甲的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△DEF的頂點(diǎn)F出發(fā)，以3 cm/s的速度沿FD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，P點(diǎn)停止移動(dòng)，△DEF也隨之停止移動(dòng)．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接BQ、PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．解答下列問題：
【小題1】設(shè)三角形BQE的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
【小題2】當(dāng)t為何值時(shí)，三角形DPQ為等腰三角形？
【小題3】是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、B三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由

Answer 1

【小題1】∠ACB = 45°，∠DEF = 90°，∴∠EQC = 45°．
∴EC =" EQ" = t，∴BE = 9－t ．∴，   (2分)
即： （）
【小題2】）①當(dāng)DQ = DP時(shí)，∴6－t =10－3t，解得：t =" 2s." ········· (2分)

②當(dāng)PQ = PD時(shí)，過P作，交DE于點(diǎn)H，
則DH = HQ=，由HP∥EF ,
∴ 則，解得s·············· (2分)
③當(dāng)QP = QD時(shí)，過Q作，交DP于點(diǎn)G，
則GD = GP=，可得：△DQG ∽△DFE ,
∴，則，解得s
【小題3】假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上.
則，過P作，交BF于點(diǎn)I，∴PI∥DE，
于是：，∴,,
∴, 則，解得：s.
答：當(dāng)s，點(diǎn)P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上．

解析