Question

已知k=

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

，試判斷直線y=kx+k一定經(jīng)過(guò)

 

象限．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,比例的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：由于a+b+c的符號(hào)不能確定，故進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，可利用等比性質(zhì)求出k的值，當(dāng)a+b+c=0時(shí)，可將a+b轉(zhuǎn)化為-c，然后求出k，得到其解析式，進(jìn)而判斷出直線y=kx+k一定經(jīng)過(guò)哪些象限．

解答：解：直線y=kx+k一定經(jīng)過(guò)第二、三象限，理由如下：
當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，
∵

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=k，
∴k=

a+b+c

2(a+b+c)

=

1

2

，
此時(shí)，y=kx+k=

1

2

x+

1

2

，經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；
當(dāng)a+b+c=0時(shí)，b+c=-a，此時(shí)，k=

a

b+c

=

a

-a

=-1，
此時(shí)，y=kx+x=-x-1經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．
綜上所述，y=kx+k一定經(jīng)過(guò)第二、三象限，
故答案為：二、三．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．