【題目】已知:∠AOB= °,過點(diǎn)O作OB⊥OC.請(qǐng)畫圖示意并求解.
(1)若 =30,則∠AOC=.
(2)若 =40,射線OE平分∠AOC , 射線OF平分∠BOC , 求∠EOF的度數(shù);
(3)若0< <180,射線OE平分∠AOC , 射線OF平分∠BOC , 則∠EOF=°.(用 的代數(shù)式表示).
【答案】
(1)120°或60°
(2)解:示意圖畫出,20°;
當(dāng)射線OA,OC在射線OB同側(cè)時(shí),
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠COE=∠AOC,∠COF=∠BOC,
∴∠EOF=∠COF-∠COE=(∠BOC-∠AOC)=(90°-90°+40°)=20°;
當(dāng)射線OA,OC在射線OB兩側(cè)時(shí),
∠EOF=∠COF-∠COE=(∠BOC-∠AOC)=(90°+40°-90°)=20°,
故∠EOF為20°;
(3)
【解析】解:(1)∵OB⊥OC,
∴∠BOC=90°,
當(dāng)射線OA,OC在射線OB同側(cè)時(shí),∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°,
當(dāng)射線OA,OC在射線OB兩側(cè)時(shí),∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°;
所以答案是:120°或60°;
(3)當(dāng)射線OA,OC在射線OB同側(cè)時(shí),
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠COE=∠AOC,∠COF=∠BOC,
∴∠EOF=∠COF-∠COE=(∠BOC-∠AOC)=(90°-90°+)=°;
當(dāng)射線OA,OC在射線OB兩側(cè)時(shí),
∠EOF=∠COF-∠COE=(∠BOC-∠AOC)=(90°+-90°)=.
所以答案是:.
(1)分射線OA,OC在射線OB同側(cè)和兩側(cè)來討論求解;
(2)分射線OA,OC在射線OB同側(cè)和兩側(cè)來討論,再由角平分線的定義來求解;
(3)與(2)解法相同.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識(shí),掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線,以及對(duì)角的運(yùn)算的理解,了解角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算;一個(gè)角可以用其他角的和或差來表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在C′處,折痕為EF,若AB=1,BC=2,則△ABE和BC′F的周長(zhǎng)之和為( )
A.3
B.4
C.6
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)O在線段AB上,點(diǎn)C,D分別是AO,BO的中點(diǎn)
(1)AO=CO;BO=DO;
(2)若CO=3cm,DO=2cm,求線段AB的長(zhǎng)度;
(3)若線段AB=10,小明很輕松地求得CD=5.他在反思過程中突發(fā)奇想:若點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上,原有的結(jié)論“CD=5”是否仍然成立呢?請(qǐng)幫小明畫出圖形分析,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鄰補(bǔ)角是指( )
A. 和為180°的兩個(gè)角 B. 有一條公共邊且相等的兩個(gè)角
C. 有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個(gè)角 D. 有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊,另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角
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【題目】因式分解x3-2x2+x正確的是( )
A. (x-1)2 B. x(x-1)2 C. x(x2-2x+1) D. x(x+1)2
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