Question

設(shè)a、b、c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x²+x+c－a=0有   

   兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0．

  （1）試判斷△ABC的形狀；

  （2）若a、b為方程的兩個(gè)根，求m的值．

Answer 1

解：（1）∵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 

∴△=，    

整理得a+b-2c=0  ①， 

又∵3cx+2b=2a 的根為x=0，∴a=b  ②， 

把②代入①得a=c ， 

∴a=b=c， 

∴△ABC 為等邊三角形；     （2）a ，b 是方程x²+mx-3m=0 的兩個(gè)根，∴方程x²+mx-3m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 

∴△=m²-4 ×（-3m ）=0，      即m²+12m=0， 

∴m₁=0，m₂=-12，

當(dāng)m=0 時(shí)，原方程的解為x=0 （不符合題意，舍去）， 

∴m=-12