Question

如圖，Rt△ABC中∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止.連結(jié)PQ,設動點運動時間為x秒.

（1）用含x的代數(shù)式表示BQ為________cm，PB為_________cm；

（2）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm²？若存在， 請求出此時x的值；若不存在，請說明理由。

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）BQ=x，PB=8-2x

（2）∵∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm

∴AB=8

∵，四邊形APQC的面積等于20cm²

∴

即，

化簡：，

∴當x=2s時，四邊形APQC的面積等于20cm².

【解析】（1）首先運用勾股定理求出AB邊的長度，然后根據(jù)路程=速度×時間，分別表示出BQ、PB的長度；

（2）由于∠B=90°，如果△PBQ為等腰三角形，那么只有一種情況，即BP=BQ，由（1）的結(jié)果，可列出方程，從而求出x的值；

（3）根據(jù)四邊形APQC的面積=△ABC的面積-△PBQ的面積，列出方程，根據(jù)解的情況即可判斷．