如圖，將□ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

 

【答案】

證明：⑴ ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD．

∴∠ABF=∠ECF.

∵EC=DC, ∴AB=EC．

在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，

∴△ABF≌△ECF．

⑵  ∵AB=EC ，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．

∴AF=EF， BF=CF．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．

∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，

∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．

∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴平行四邊形ABEC是矩形．

 【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，將?ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長(zhǎng)．
（2）如圖，將?ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．
①求證：△ABF≌△ECF；
②若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：將?ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F，
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若AE=AD，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將?ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至E，若∠A=70°，則∠DCE=
110°
110°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將?ABCD的邊BA延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使AE=AB，連接EC，交AD于點(diǎn)F，連接AC、ED．
（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）若∠AFC=2∠B，求證：四邊形ACDE是矩形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案