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求證(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)＋1是一個完全平方式．

答案：
解析：

　　證明：原式＝(x2＋5x＋4)(x2＋5x＋6)＋1

　�。�(x2＋5x)2＋10(x2＋5x)＋25

　　＝(x2＋5x＋5)2，

　　∴原命題成立．


提示：

　　點悟：不要輕易地把前四個一次因式的乘積展開，注意到1＋4＝2＋3，若利用乘法結合律，把(x＋1)(x＋4)和(x＋2)(x＋3)分別展開就會出現(x2＋5x＋4)(x2＋5x＋6)＋1的形式，這就不難發(fā)現(x2＋5x)作為一個整體a同時存在于兩個因式中，即(a＋4)(a＋6)＋1＝a2＋10a＋25，易見為完全平方式．

　　點撥：在得到(x2＋5x＋4)(x2＋5x＋6)＋1后，可令

　　m＝[(x2＋5x＋4)＋(x2＋5x＋6)]＝x2＋5x＋5，

　　∴原式＝(x2＋5x＋5－1)(x2＋5x＋5＋1)＋1

　�。�(x2＋5x＋5)2－1＋1

　�。�(x2＋5x＋5)2．

　　這樣會更方便些．


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，Rt△ABC內接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙O交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連接CD，G是CD的中點，連接OG．
（1）判斷OG與CD的位置關系，寫出你的結論并證明；
（2）求證：AE=BF；
（3）若OG?DE=3（2-
2
），求⊙O的面積．

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24、如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．

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求證：△ADG是等腰三角形．

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20、已知，如圖，C為線段AB的中點，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE，求證：AD=BE．

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已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，過點C作直線CD⊥AB于D（AD＜DB），點E是精英家教網DB上任意一點（點D、B除外），直線CE交⊙O于點F，連接AF與直線CD交于點G．
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（2）若點E是AD（點A除外）上任意一點，上述結論是否仍然成立？若成立，請畫出圖形并給予證明；若不成立，請說明理由．

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