Question

（本小題12分）如圖，直線(xiàn)分別交軸于、，點(diǎn)是該直線(xiàn)與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，軸于，且.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)在直線(xiàn)的右側(cè)，作軸于，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

（1）；（2）或

解析試題分析：（1）要求點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，需要構(gòu)造兩個(gè)方程，一個(gè)是條件中的，還有一個(gè)是圖中的隱藏條件：∽.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，將邊之比與面積之比聯(lián)系起來(lái)，就可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由（1）中求得的點(diǎn)坐標(biāo)，求得反比例函數(shù)解析式，再對(duì)兩個(gè)三角形相似情況進(jìn)行分類(lèi)討論，利用三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行求解.
試題解析：（1）在中，令，則；令，則
，     ,    
∽      ，  
，   ，         
（2）        設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為
①當(dāng)∽時(shí)，有   即    化為
，（舍去）
②當(dāng)∽時(shí)，有   即    化為
，（舍去）
綜上①、②所述，或     或.
考點(diǎn)：1.三角形相似的判定；2.三角形相似的性質(zhì)；3.分類(lèi)討論.