Question

【題目】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心，PA的長為半徑的圓的面積最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A.（1，﹣1）
B.（0，0）
C.（1，1）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AP與直線y=x垂直，垂足為點(diǎn)P，此時(shí)PA最小，則以點(diǎn)P為圓心，PA的長為半徑的圓的面積最�。�過點(diǎn)P作PM與x軸垂直，垂足為點(diǎn)M． 在Rt△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，
∴∠OAP=45°，
∴PO=PA，
∵PM⊥x軸于點(diǎn)M，
∴OM=MA= OA=1，
∴PM=OM=1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．
故選：C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形和垂線段最短的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用才能正確解答此題．